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Trabajo final de licenciatura. Director de TFI Oscar Eduardo Bianchi

Un escalar pasivo es un contaminante difusivo presente en un fluido con un grado de concentración tan pequeño que no produce un efecto dinámico en el campo de velocidad. Aerosoles, contaminantes en pequeñas concentraciones en la atmósfera y los océanos, elementos químicos en el interior de las estrellas, o bajo ciertas aproximaciones pequeñas fluctuaciones en la temperatura de un fluido son ejemplos de escalares pasivos. La correcta comprensión de la dinámica de estas magnitudes es relevante para muchas aplicaciones, pero también tiene implicancias importantes en el entendimiento general de la turbulencia. Por este motivo, muchos estudios de escalares pasivos se concentraron en el caso de flujos turbulentos isótropos y homogéneos, aunque en flujos geofísicos, astrofísicos e industriales muchas veces la presencia de fuerzas externas introduce anisotropías en el campo de velocidad que no pueden despreciarse. En esta tesis se presenta un estudio detallado de la advección, el mezclado y la difusión de escalares pasivos en flujos turbulentos rotantes, con y sin helicidad neta. La rotación está presente en muchos flujos en la atmósfera, mientras que se cree que la helicidad (una magnitud conservada por un fluido ideal, asociada a la ruptura de simetría de reflexión en el flujo) es relevante en algunos fenómenos como las tormentas rotantes convectivas. Para caracterizar la advección de los escalares pasivos en el campo de velocidades turbulento, se estudian sus leyes de escala y el desarrollo de anisotropías en el espacio espectral, y en el espacio real usando una descomposición axisimétrica para las funciones de estructura de la velocidad y el escalar pasivo. En el caso rotante no helicoidal, confirmamos que el escalar pasivo es más anisótropo que el campo de velocidad y observamos que su espectro de potencias sigue una ley espectral consistente con un espectro V (k┴) ~ k┴−3/2. En el caso helicoidal, observamos que las leyes de escala son consistentes con un espectro mas empinado para la energía, y menos empinado para el espectro de varianza escalar. Ambos casos se explican con argumentos fenomenológicos que consideran el efecto de la rotación y de la helicidad. La intermitencia del escalar pasivo y del campo de velocidad se caracteriza usando exponentes de escala y funciones de densidad de probabilidad de los incrementos de la velocidad y el escalar pasivo. En presencia de rotación, mostramos que los exponentes de escala pueden ser correctamente predichos usando el modelo de Kraichnan en dos dimensiones. Esta reducción en la dimensionalidad efectiva del problema está asociada a la fuerte anisotropía en la distribución espacial del escalar pasivo. Finalmente, estudiamos y medimos en simulaciones numéricas la difusión turbulenta de escalares pasivos en flujos con y sin rotación y con y sin helicidad neta, y calculamos coeficientes efectivos de transporte usando las leyes de difusión de Fick. Para los flujos rotantes, los coeficientes se calculan en las direcciones paralela y perpendicular al eje de rotación para tener en cuenta la anisotropía en el mezclado y transporte turbulento. Se varían también los números de Rossby y de Schmidt para cuantificar su efecto sobre la difusión efectiva. Para flujos rotantes sin helicidad neta, encontramos que la rotación reduce la difusividad del escalar en el plano perpendicular al eje de rotación, pero no modifica la difusión en la dirección paralela. En presencia de helicidad y ausencia de rotación, los coeficientes de transporte turbulento aumentan ligeramente, en buen acuerdo con resultados previos. Finalmente, en el caso rotante helicoidal, encontramos que la difusión perpendicular disminuye aún mas que en el caso rotante sin helicidad, mientras que la difusión paralela se ve levemente incrementada respecto al mismo caso.

En esta tesis estudiamos las propiedades de transporte de carga y energía en sistemas de escala mesoscópica que se encuentran fuera del equilibrio debido a la acción de potenciales dependientes del tiempo. Con el objetivo de estudiar las propiedades termodinámicas y fenómenos termoeléctricos en sistemas fuera del equilibrio, nos enfocamos en describir la relación entre corrientes de partículas y de energía. En primer lugar, comenzamos estudiando transporte eléctrico en sistemas de tipo Aharonov-Bohm con anillos conectados a dos electrodos y en presencia de campos magnéticos alternos. Analizamos las condiciones para generar corrientes de bombeo continuas en el régimen adiabático y las propiedades de simetría de esta corriente ante la inversión del campo magnético. Luego nos enfocamos en el estudio de transporte dependiente del tiempo de energía y calor en sistemas con voltajes alternos aplicados. En este punto, presentamos una expresi ón apropiada para el cálculo de las corrientes de calor en cada parte del sistema, en acuerdo con los principios fundamentales de la termodinámica. Por último, derivamos una teoría termoeléctrica generalizada que incluye no solo las corrientes de bombeo de carga y calor, sino también el trabajo intercambiado entre el sistema cuántico y las fuentes externas dependientes del tiempo. También presentamos expresiones para los coeficientes termoeléctricos que obedecen relaciones de reciprocidad de Onsager. Esta teoría termoeléctrica generalizada nos permitió describir y caracterizar en término de eficiencias y figuras de mérito máquinas cuánticas tales como motores, generadores, maquinas térmicas y bombeadores de calor. A lo largo de la tesis, la resolución de los problemas se basó en la aplicación del formalismo de funciones de Green de Keldysh para sistemas fuera del equilibrio, y fue acompa~nada por resultados numéricos.

Caracterizar y manipular los estados cuánticos es una tarea esencial para el avance de la tecnología relacionada con el desarrollo de la electrónica de pequeña escala y la computación cuántica. La generación y manipulación de estados, son la base para realizar cualquier procesamiento cuántico de la información. El objetivo general de esta tesis es el de investigar sistemas eléctricamente controlables, de interés para aplicaciones de espintrónica y computación cuántica. Con este fin, presentamos un estudio sobre las propiedades del transporte en una serie de sistemas mesoscópicos. Para ello, utilizamos el formalismo de funciones de Green fuera del equilibrio (también conocido como de Kadanoff-Baym-Schwinger-Keldysh). En una primera parte, estudiamos un anillo de Aharonov-Bohm unidimensional, como mediador de entrelazamiento de dos partículas entre reservorios de electrones libres. Allí vemos como las correlaciones de corriente entre los distintos reservorios sirven, en determinadas circunstancias, para estimar el grado de entrelazamiento orbital. En la segunda parte de esta tesis, presentamos un modelo de un aislador topológico bidimensional donde los estados de borde son helicoidales y están protegidos por la simetría de reversión temporal. Estudiamos el comportamiento de la corriente en presencia de contactos puntuales que favorezcan el paso de partículas entre distintos canales y vemos como el ruido de frecuencia cero permite estimar la presencia o ausencia de procesos de salto entre canales con distinto espín. Mostramos que, a partir de dos contactos puntuales, es posible construir un interferómetro con estados de borde. Por último, analizamos la posibilidad de generar procesos efectivos de salto entre los distintos estados de borde a partir del acoplamiento con un 'anti-punto' cuántico.