En este trabajo se estudian especies de Banach de distribuciones sobre E^n , que tienden a generalizar en varios sentidos a los espacios funcionales de L^p(E^n) con cierto número de derivadas en L^P(E^n). Estos espacios son los L^Pu(E^n), u real, definidos en la siguiente forma: Lu^P (E^n) = {f = J^u g ; gεL^P(E^n)}. Aquí P = (p1,...,Pn) es una n'-up1a de números reales 1≤P1≤∞ y L^(E^n) es un espacio de norma mixta (cfr. A. Benedek y R. Panzone "The Spaces - L^P with Mixed Norm" Duke Math. Journal, Vol 28, N°3 , pp. 301-324 (1961)). El operador J^u está definido para u canplejo arbitrario, como J^u g = (1+4π^2|x|^2)^(-u/2) g" para g ε(S´) ("significa transformada de Fourier) Luego los elementos de Lu^P son en general distribuciones tempranas. La norma en Lu^P se define como ||J^u g||P,u = ||g||p. Estos espacios son estudiados en el trabajo de A.P Calderón "Lebesgue Spaces of Differentiable Functions and Distributions" Proceeding of Symposia in Pure Mathematics, of the American Math, Soc. Vol IV, pp. 33-49 (1960), en el caso en que L^P=L^P. Aquí se generalizan los resultados de este último trabajo sustituyendo L^p por L^P. Las generalizaciones se logran en general para P tales que cada componente Pi de P verifica la misma relación que la p en el teorema original y en varios resultados se logran mejoras. Por ejemplo en la generalización del Lema de Sobolev se sustituye I