Luego de casi un siglo, la relación entre la mecánica cuántica y la mecánica clásica no es aún completamente entendida. Esta incomprensión se extiende a la fundamentación de la cuántica: no se sabe en general si o cómo es posible especificar unívocamente la mecánica cuántica de un sistema cuya mecánica clásica es dada: Sin embargo, este problema fundamental de cuantización no es el que ocupa al "Caos Cuántico”. En realidad, el estudio se realiza habitualmente sobre sistemas bastante simples, donde se sabe plantear la mecánica cuántica. En estos sistemas, se intenta entender el límite semiclásico; es decir, el comportamiento de las funciones de onda y los niveles de energía cuando la constante de Planck Ћ tiende a cero. Este límite no es igual al límite clásico, para el cual Ћ es precisamente cero pues, en general, las funciones de onda cuánticas no son analíticas en Ћ para Ћ → 0 . Es así que el límite semiclásico no se puede relacionar al límite clásico, teoría de perturbaciones mediante; por el contrario, retiene una rica e interesante estructura en su seno. No obstante, debe haber una suerte de principio de correspondencia, de acuerdo con el cual, el límite semiclásico refleje la naturaleza del movimiento clásico subyacente. Lo que ha quedado bien establecido en estas últimas décadas de exitosas y prolíferas investigaciones en la materia, es que la mecánica semiclásica depende crucialmente del tipo de movimiento clásico; si éste es regular (predecible, integrable) o irregular (impredecible, caótico, no integrable). Desde luego, estos problemas tienen una amplia variedad de aplicaciones en mecánica cuántica, y más generalmente en todas las ramas de la física y matemática aplicada que trabajen en el límite de onda corta. Por ejemplo, el espectro de vibración de moléculas no simétricas, los modos de oscilación acústica en habitaciones con formas típicas y la óptica de las guías de onda [1]. Sin embargo, sólo nos ocuparemos de los aspectos más formales del problema, sin buscar aliados que nos resguarden de revelar nuestro más oculto propósito, el entendimiento. Los sistemas que vamos a estudiar son los billares, y como su nombre lo indica estamos hablando de "billares", aunque nos vamos a permitir cambiar el contorno rectangular típico por formas menos recomendables para los ases de las tres bandas. Entre los sistemas hamiltonianos conservativos, los biliares planos constituyen una subcategoría que ha recibido especial atención. En primer lugar, a nivel clásico cubren un amplio espectro de comportamientos, desde completamente integrables a totalmente caóticos, pudiéndose observar además la estructura tan intrincada que presenta la transición. En segundo lugar, son más simples que los hamiltonianos suaves pues la interacción se concentra en el borde del billar y esto permite plantear de manera natural una formulación unidimensional. El trabajo de investigación presentado en esta tesis ha consistido en el estudio de métodos de cuantización, que permitan obtener las propiedades estacionarias de billares planos en el límite semiclásico. Es decir, obtener autoestados con longitudes de onda varios órdenes de magnitud inferior a la longitud típica del sistema. Disponer de tal herramienta nos permitirá estudiar efectos de difracción en el borde del billar y efectos de localización alrededor de trayectorias periódicas, en regiones de energía muy elevadas. Los efectos de difracción son tenidos en cuenta mediante la incorporación de ondas planas evanescentes a las soluciones estacionarias del sistema. Las ondas evanescentes se caracterizan por oscilar rápidamente según una dirección y tener un decaimiento exponencial en la dirección ortogonal. Se estudiará la posibilidad de representar dichas soluciones como superposición de ondas planas reales. Dicha representación constituye una generalización en dos dimensiones de funciones superoscilantes de una variable. Hemos observado las autofunciones en la representación estelar, recientemente introducida en este contexto. Los ceros de esta representación caracterizan completamente a las funciones de onda. Verificamos ciertas conjeturas respecto a la distribución de ceros en la regiones clásicamente permitida y prohibida. Los efectos de localización conocidos con el nombre de "scars" se caracterizan por un aumento de la densidad de probabilidad, en un entorno de ciertas trayectorias periódicas inestables. Según una conjetura de Berry y Voros, dichos efectos tienden a desaparecer en el límite semiclásico. Se estudiará la validez de dicha conjetura. En este trabajo de investigación hemos obtenido dos resultados de relevancia. Desarrollamos un método novedoso para hallar los autoestados de billares clásicamente caóticos, el cual esperamos poder generalizarlo a hamiltonianos suaves y conectarlo con la teoría de las trayectorias periódicas. Pudimos entender más profundamente la naturaleza de las soluciones estacionarias al separar la contribución debida a la difracción; esto nos permitió probar que no es posible alcanzar el límite semiclásico sin tener en cuenta los efectos de difracción. En cuanto a los fenómenos de localización, las conclusiones al presente son solo cualitativas. Sin embargo, hemos ajustado y dispuesto la maquinaria pesada necesaria, estando en inmejorables condiciones para tratar de ensamblar las piezas de este rompecabezas clásico-cuántico. Si bien este trabajo se ha sustentado en gran cantidad de estudios analíticos y numéricos, hemos intentado una presentación concisa, en un lenguaje coloquial que esperamos sea amena y clara (al menos en líneas generales) al lector.