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K-teoría algebraica y topológica de anillos de grupo
Gisela Tartaglia Guillermo Cortiñas
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
Las conjeturas de isomorfismo prevén una descripción de la K-teoría (en sus diversas variantes) del producto cruzado R x G de un grupo G con coeficientes en un anillo R equipado con una acción de G, en términos de topología algebraica. En esta tesis estudiamos diferentes versiones de las conjeturas con ideales de operadores como anillos de coeficientes. Consideramos primero el morfismo de ensamble para la K-teoría algebraica con coeficientes en el anillo S de operadores de Schatten. Guoliang Yu probó que este morfismo es racionalmente inyectivo. Su prueba involucra la construcción de un cierto caracter de Chern que funciona para el caso particular con coeficientes K(S). Aquí damos una demostración alternativa del resultado de Yu, formulándolo en términos de K-teoría homotópica y utilizando el caracter de Chern usual con valores en la homología cíclica. Mostramos además que si G satisface la conjetura de isomorfismo racional para K-teoría homotópica con coeficientes en el álgebra de operadores de traza en un espacio de Hilbert, entonces también satisface la conjetura de Novikov para K-teoría algebraica y la parte de inyectividad racional de la conjetura de Farrell-Jones con coeficientes en cualquier cuerpo de números. Finalmente probamos la validez de la conjetura de Farrell-Jones para un grupo a-T-menable G con coeficientes en un anillo de la forma Ix(UxK), donde I es un G-anillo K-escisivo, U es una G-C*-álgebra y K = K(l´2(N) es ideal de operadores compactos. Utilizando esto y el resultado de Higson y Kasparov sobre la validez de la conjetura de Baum-Connes con coeficientes para tales grupos, mostramos que si A es estable y separable la K-teoría del producto cruzado algebraico U x G coincide con la K-teoría de la C*-álgebra plena C*(U;G). Palabras clave: K-teoría, conjeturas de isomorfismo, ideales de operadores, homología, álgebras de grupo.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
K-TEORIA; CONJETURAS DE ISOMORFISMO; IDEALES DE OPERADORES; HOMOLOGIA; ALGEBRAS DE GRUPO; K-THEORY; ISOMORPHISM CONJECTURES; OPERATOR IDEALS; HOMOLOGY; GROUP ALGEBRAS
Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 2015 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
2015-08-04
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