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Título de Acceso Abierto

Mallas adaptadas para la aproximación numérica de problemas singularmente perturbados

Mariana Inés Prieto Ricardo Guillermo Durán

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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
En esta tesis se analiza la aproximación numérica de problemas singularmente perturbados de reacción–difusión, con y sin convección. En primer lugar, consideramos la aproximación por elementos finitos bilineales utilizando mallas adaptadas a priori para problemas modelos. En este caso, obtenemos resultados de superconvergencia, es decir, la diferencia entre la solución dada por el método de elementos finitos y la interpolada de Lagrange de la solución exacta es de mayor orden que el error numérico, en una norma apropiada. Las estimaciones obtenidas son casi óptimas respecto al orden en función del número de nodos N, y con constantes que dependen débilmente del parámetro de perturbación ε. Es decir, salvo factores logarítmicos, las constantes son independientes de ε y el orden es el mismo que se obtiene utilizando mallas uniformes en problemas con soluciones suaves. Como consecuencia de estos resultados, obtenemos estimaciones casi óptimas del error en norma L2, mejorando de estamanera resultados conocidos anteriormente. Para problemas más generales, para obtener mallas adaptadas adecuadamente es necesario usar estimadores a posteriori. En la última parte de esta tesis, construimos y analizamos este tipo de estimador de error para un problema de convección-reacción-difusión y presentamos unmétodo de refinamiento anisotrópico basado en este estimador de error a posteriori.
Palabras clave – provistas por el repositorio digital

ELEMENTOS FINITOS; MALLAS GRADUADAS; CONVECCION-DIFUSION; REACCION-DIFUSION; SUPERCONVERGENCIA; SUPERCERCANIA; ESTIMADORES DE ERROR A POSTERIORI; FINITE ELEMENTS; GRADED MESHES; CONVECTION-DIFFUSION; REACTION-DIFFUSION; SUPERCONVERGENCE; SUPERCLOSENESS; A POSTERIORI ERROR ESTIMATES

Disponibilidad
Institución detectada Año de publicación Navegá Descargá Solicitá
No requiere 2013 Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) acceso abierto

Información

Tipo de recurso:

tesis

Idiomas de la publicación

  • español castellano

País de edición

Argentina

Fecha de publicación

Información sobre licencias CC

https://creativecommons.org/licenses/by/2.5/ar/