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Funciones de segunda especie de Legendre, Hermite y Laguerre, definidas mediante valores principales en el sentido de Cauchy
Margarita Lucía Cappa de Campi González Domínguez
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
Las llamadas funciones de Legendre de segunda especie Q(x) - que son soluciones de la ecuación diferencial de Legendre - pueden definirse por la clásica fórmula de Heine: (ver fórmula en la tesis) (1). Esta fórmula, que tiene sentido para todo z no perteneciente al intervalo (-1,+1), permite deducir con facilidad muchas propiedades de las funciones Qn(z). No sucede lo mismo si z es real y │z│<1, pues entonces la integral (1) carece de sentido; lo tiene en cambio, si la integral se interpreta como valor principal de Cauchy: (ver fórmula en la tesis) (2). Nos proponemos, en capítulo I, utilizar sistemáticamente la definición (2) y deducir las propiedades de Qn(x) para │x│<1, utilizando los métodos clásicos de las operaciones con integrales con valores principales. También aplicaremos los Teoremas sobre pares de funciones transformadas de Hilbert mediante la sencilla definición de la función Ƥn(x): Ƥn(x)=0, │x│>1, =Pn(x), │x│<1. En capítulo II estudiamos las propiedades de las funciones de segunda especie de Hermite -definidas en la famosa Memoria de P. Appell-J. Kampé De Fériet mediante un cuadro de condiciones para la solución trascendente de la ecuación de Hermite- con la definición: (ver expresión en la tesis) (3). Empleamos los mismos recursos del Capítulo anterior: operaciones con valores principales combinadas con las propiedades de los polinomios Hn(x) y aplicación de Teoremas relativos a pares de funciones transformadas de Hilbert. Las funciones de segunda especie de Laguerre ln(x), soluciones trascendentes de la ecuación de Laguerre, pueden ser definidas por la fórmula: (ver fórmula en la tesis) (4). De ella deducimos -en Capítulo III- las propiedades de ln(x) y la relacionamos con la función exponencial integral: (ver expresión en la tesis), y la función exponencial modificada: (ver expresión en la tesis). Con las fórmulas de recurrencia obtenidas en los tres Capítulos, las funciones Qn(x), hn(x) y ln(x) pueden ser tabuladas en todo el campo real a partir de su expresión para n=0: (ver las expresiones en la tesis). En la última parte de este Trabajo expresamos las funciones de Legendre, Hermite y Laguerre en el espacio de las Distribuciones de Schwatz como productos de convulsión de funciones convenientemente elegidas y la seudo función v.p. 1/x. Para ello introducimos la función h diferencia de dos funciones de Heaviside trasladadas a +1, -1, y escribimos: (ver expresiones en la tesis) (5), siendo u(x) la función de Heaviside. Algunos de los Teoremas anteriores se demuestran ahora con un instrumento que simplifica las operaciones de derivación pues, para derivar en el sentido de las Distribuciones un producto de convolución, se deriva cualquiera de los dos factores resultando considerablemente abreviados los desarrollos correspondientes.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
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Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 1958 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
1958
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