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Funciones que alcanzan su norma: operadores lineales, multilineales y polinomios
Martín Diego Mazzitelli Daniel G. Carando
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Resumen/Descripción – provisto por el repositorio digital
A lo largo de esta tesis, estudiamos problemas relacionados con la densidad de funciones que alcanzan la norma. Mediante técnicas de linealización a través de productos tensoriales, obtenemos resultados del tipo Lindenstrauss, es decir, de densidad de funciones cuyas extensiones al bidual alcanzan su norma. Tratamos, además, estos problemas en el marco de ideales de operadores multilineales. Dado X un espacio de Banach cuyo dual es separable y tiene la propiedad de aproximación, probamos que el conjunto de polinomios homogéneos de X en un espacio dual Y' cuya extensión de Aron-Berner alcanza la norma, es denso en todo el espacio. Para ello establecemos una fórmula integral para la dualidad entre tensores y polinomios homogéneos. Extendiendo la dualidad al espacio de polinomios de grado a lo sumo k, obtenemos una fórmula integral análoga a la del caso homogéneo. Luego, bajo las mismas hipótesis que antes sobre los espacios de salida y de llegada, probamos teoremas del tipo Lindenstrauss para el espacio de polinomios de grado a lo sumo k y para el álgebra de funciones holomorfas en la bola abierta B°x y uniformemente continuas en la bola cerrada Bx. Con las misma técnicas, obtenemos un resultado análogo para el espacio de operadores multilineales simétricos. En todos los casos anteriores, probamos que los resultados del tipo Lindenstrauss también se satisfacen si las funciones toman valores en cualquier espacio Z con la propiedad (β) de Lindenstrauss. Por otro lado, mostramos que el ya conocido teorema de Lindenstrauss multilineal sobre densidad de operadores N-lineales cuyas extensiones de Arens alcanzan la norma (aquí, sin hipótesis adicionales sobre los espacios de salida y de llegada), se extiende a cualquier ideal de operadores N-lineales que verifique cierta hipótesis de estabilidad. Como consecuencia de este resultado, en el caso de operadores bilineales y de formas trilineales obtenemos el teorema de Lindenstrauss para cualquier ideal. También, abordamos una versión cuantitativa (del tipo Bollobás) de estos resultados. Mostramos que un resultado del tipo Lindenstrauss-Bollobás no se satisface con total generalidad en ningún ideal de multilineales. Haciendo uso de ciertos preduales de espacios de sucesiones de Lorentz, mostramos ejemplos en los cuales no se verifica un resultado del tipo Bishop-Phelps polinomial y multilineal simétrico, pero sí se verifican nuestros resultados del tipo Lindenstrauss (es decir, las funciones que alcanzan la norma no son densas en el espacio, pero aquellas cuyas extensiones al bidual alcanzan la norma sí lo son). Estos mismos espacios son contraejemplos a resultados del tipo Lindenstrauss-Bollobás. Mostramos también, un ejemplo para funciones holomorfas a valores vectoriales en el cual no se verifica Bishop-Phelps pero sí se verifica Lindenstrauss. Analizamos una versión fuerte de los teoremas de Lindenstrauss y Bishop-Phelps en el álgebra de funciones holomorfas uniformemente continuas en Bx, al considerar, en este espacio, la norma dada por ǁfǁs = sup{ ǁf(x)ǁ : ǁxǁ ≤ s} para 0 < s ≤ 1.Palabras clave – provistas por el repositorio digital
FORMULA INTEGRAL; FUNCIONES QUE ALCANZAN LA NORMA; TEOREMAS DEL TIPO LINDENSTRAUSS Y DEL TIPO BISHOP-PHELPS; PREDUALES DE LORENTZ; INTEGRAL FORMULA; NORM-ATTAINING FUNCTIONS; LINDENSTRAUSS AND BISHOP-PHELPS TYPE-THEOREMS; PREDUALS OF LORENTZ
Disponibilidad
| Institución detectada | Año de publicación | Navegá | Descargá | Solicitá |
|---|---|---|---|---|
| No requiere | 2015 | Biblioteca Digital (FCEN-UBA) (SNRD) |
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Información
Tipo de recurso:
tesis
Idiomas de la publicación
- español castellano
País de edición
Argentina
Fecha de publicación
2015-03-05
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